Wszystkie działy

Poziom podstawowy i rozszerzony

Geometria analityczna – wyjaśnienia i zadania

Nauczysz się obliczać odległości, środki odcinków i równania prostych w układzie współrzędnych.

Kolejność nauki

Najważniejsze zagadnienia

Przejdź przez poniższe punkty po kolei. Każdy następny temat wykorzystuje pojęcia wprowadzone wcześniej.

  1. 1

    Przypomnienie układu współrzędnych

    Poznaj pojęcie „Przypomnienie układu współrzędnych”, zobacz jego zastosowanie i przećwicz je w zadaniach.

  2. 2

    Wektor przesunięcia na płaszczyźnie

    Poznaj pojęcie „Wektor przesunięcia na płaszczyźnie”, zobacz jego zastosowanie i przećwicz je w zadaniach.

  3. 3

    Odległość dwóch punktów

    Poznaj pojęcie „Odległość dwóch punktów”, zobacz jego zastosowanie i przećwicz je w zadaniach.

  4. 4

    Środek odcinka

    Poznaj pojęcie „Środek odcinka”, zobacz jego zastosowanie i przećwicz je w zadaniach.

  5. 5

    Pojęcie prostej na płaszczyźnie i współczynnik kierunkowy

    Poznaj pojęcie „Pojęcie prostej na płaszczyźnie i współczynnik kierunkowy”, zobacz jego zastosowanie i przećwicz je w zadaniach.

  6. 6

    Współczynnik kierunkowy z dwóch punktów

    Poznaj pojęcie „Współczynnik kierunkowy z dwóch punktów”, zobacz jego zastosowanie i przećwicz je w zadaniach.

  7. 7

    Równanie kierunkowe prostej

    Poznaj pojęcie „Równanie kierunkowe prostej”, zobacz jego zastosowanie i przećwicz je w zadaniach.

  8. 8

    Równanie ogólne prostej

    Poznaj pojęcie „Równanie ogólne prostej”, zobacz jego zastosowanie i przećwicz je w zadaniach.

  9. 9

    Zamiana postaci: ogólna na kierunkowa

    Poznaj pojęcie „Zamiana postaci: ogólna na kierunkowa”, zobacz jego zastosowanie i przećwicz je w zadaniach.

  10. 10

    Proste szczególne: pionowa i pozioma

    Poznaj pojęcie „Proste szczególne: pionowa i pozioma”, zobacz jego zastosowanie i przećwicz je w zadaniach.

  11. 11

    Prosta przez punkt o danym nachyleniu

    Poznaj pojęcie „Prosta przez punkt o danym nachyleniu”, zobacz jego zastosowanie i przećwicz je w zadaniach.

  12. 12

    Wyznaczanie równania prostej przechodzącej przez dwa punkty

    Poznaj pojęcie „Wyznaczanie równania prostej przechodzącej przez dwa punkty”, zobacz jego zastosowanie i przećwicz je w zadaniach.

  13. 13

    Punkt przecięcia dwóch prostych

    Poznaj pojęcie „Punkt przecięcia dwóch prostych”, zobacz jego zastosowanie i przećwicz je w zadaniach.

  14. 14

    Warunek równoległości prostch

    Poznaj pojęcie „Warunek równoległości prostch”, zobacz jego zastosowanie i przećwicz je w zadaniach.

  15. 15

    Równanie prostej równoległej do danej

    Poznaj pojęcie „Równanie prostej równoległej do danej”, zobacz jego zastosowanie i przećwicz je w zadaniach.

  16. 16

    Warunek prostopadłości prostych

    Poznaj pojęcie „Warunek prostopadłości prostych”, zobacz jego zastosowanie i przećwicz je w zadaniach.

  17. 17

    Równanie prostej prostopadłej do danej

    Poznaj pojęcie „Równanie prostej prostopadłej do danej”, zobacz jego zastosowanie i przećwicz je w zadaniach.

  18. 18

    Odległość punktu od prostej

    Poznaj pojęcie „Odległość punktu od prostej”, zobacz jego zastosowanie i przećwicz je w zadaniach.

  19. 19

    Odległość prostych równoległych

    Poznaj pojęcie „Odległość prostych równoległych”, zobacz jego zastosowanie i przećwicz je w zadaniach.

  20. 20

    Pojęcie okręgu na płaszczyźnie

    Poznaj pojęcie „Pojęcie okręgu na płaszczyźnie”, zobacz jego zastosowanie i przećwicz je w zadaniach.

  21. 21

    Równanie okręgu

    Poznaj pojęcie „Równanie okręgu”, zobacz jego zastosowanie i przećwicz je w zadaniach.

  22. 22

    Okrąg o środku w początku układu

    Poznaj pojęcie „Okrąg o środku w początku układu”, zobacz jego zastosowanie i przećwicz je w zadaniach.

  23. 23

    Okrąg o dowolnym środku

    Poznaj pojęcie „Okrąg o dowolnym środku”, zobacz jego zastosowanie i przećwicz je w zadaniach.

  24. 24

    Równanie okręgu w postaci ogólnej

    Poznaj pojęcie „Równanie okręgu w postaci ogólnej”, zobacz jego zastosowanie i przećwicz je w zadaniach.

  25. 25

    Sprowadzenie postaci ogólnej do kanonicznej

    Poznaj pojęcie „Sprowadzenie postaci ogólnej do kanonicznej”, zobacz jego zastosowanie i przećwicz je w zadaniach.

  26. 26

    Wyznaczanie środka i promienia z równania okręgu

    Poznaj pojęcie „Wyznaczanie środka i promienia z równania okręgu”, zobacz jego zastosowanie i przećwicz je w zadaniach.

  27. 27

    Okrąg wyznaczony przez środek i punkt

    Poznaj pojęcie „Okrąg wyznaczony przez środek i punkt”, zobacz jego zastosowanie i przećwicz je w zadaniach.

  28. 28

    Okrąg o średnicy AB

    Poznaj pojęcie „Okrąg o średnicy AB”, zobacz jego zastosowanie i przećwicz je w zadaniach.

  29. 29

    Punkt a okrąg

    wewnątrz / na / na zewnątrz – porównanie odległości z promieniem

  30. 30

    Prosta a okrąg - punkty wspólne

    0 / 1 / 2 punkty wspólne

  31. 31

    Warunek styczności prostej do okręgu

    Poznaj pojęcie „Warunek styczności prostej do okręgu”, zobacz jego zastosowanie i przećwicz je w zadaniach.

  32. 32

    Styczna do okręgu

    Poznaj pojęcie „Styczna do okręgu”, zobacz jego zastosowanie i przećwicz je w zadaniach.

  33. 33

    Wzajemne położenie dwóch okręgów

    Poznaj pojęcie „Wzajemne położenie dwóch okręgów”, zobacz jego zastosowanie i przećwicz je w zadaniach.

Jak skutecznie opanować ten dział?

  1. 1. Pojęcia.

    Zapisz definicje własnymi słowami i dopisz prosty przykład.

  2. 2. Metoda.

    Prześledź rozwiązanie, nazywając cel każdego kroku.

  3. 3. Praktyka.

    Rozwiąż serię zadań bez podglądania, a błędy wykorzystaj do powtórki.

Najczęściej zadawane pytania

Od czego zacząć naukę tego działu?

Zacznij od pierwszego zagadnienia na liście. Kolejność odpowiada stopniowemu wprowadzaniu pojęć i metod.

Czy materiały są dostępne bez logowania?

Opracowania i publiczne lekcje przeczytasz bez konta. Logowanie jest potrzebne do zapisywania postępu w quizach.

Jak sprawdzić, czy rozumiem materiał?

Po przeczytaniu objaśnienia spróbuj odtworzyć przykład bez podglądania, a następnie rozwiąż serię zadań z danego działu.