Publiczna lekcja matematyki
Wzór funkcji liniowej y = ax + b – wyjaśnienie i zadania
Jak odczytywać współczynniki a i b we wzorze funkcji liniowej oraz interpretować je na wykresie.
Poziom: liceum i technikumAktualizacja: 15 lipca 2026Dostęp bez logowania
Wprowadzenie
Funkcję liniową zapisujemy najczęściej w postaci f(x) = ax + b.
Współczynnik a opisuje nachylenie prostej, a wyraz wolny b wskazuje punkt przecięcia z osią OY.
Najważniejsze pojęcia
- Współczynnik kierunkowy a
- Decyduje o monotoniczności i nachyleniu wykresu. Dla a > 0 funkcja rośnie, a dla a < 0 maleje.
- Wyraz wolny b
- Wartość funkcji dla x = 0; wykres przechodzi przez punkt (0, b).
- Wykres
- Prosta będąca zbiorem punktów (x, f(x)).
Przykład krok po kroku: Odczyt wzoru f(x) = 2x − 3
Podaj współczynniki i oblicz f(4).
- 1Współczynnik kierunkowy to a = 2.
- 2Wyraz wolny to b = −3.
- 3f(4) = 2 · 4 − 3 = 5.
Odpowiedź: a = 2, b = −3, f(4) = 5.
Najczęstsze błędy
- Traktowanie znaku minus jako oddzielnego od współczynnika.
- Zamiana miejscami współczynników a i b.
- Rysowanie wykresu na podstawie jednego punktu.
Sprawdź, czy umiesz
- Potrafię wyjaśnić: współczynnik kierunkowy a.
- Potrafię wyjaśnić: wyraz wolny b.
- Potrafię wyjaśnić: wykres.
Zadania do samodzielnego rozwiązania
1.Podaj a i b dla f(x) = −3x + 7.
Sprawdź odpowiedź
a = −3, b = 7.
2.Oblicz f(−2) dla f(x) = 4x + 1.
Sprawdź odpowiedź
f(−2) = −7.
3.Zapisz funkcję dla a = 1/2 i b = −4.
Sprawdź odpowiedź
f(x) = 1/2x − 4.
Najczęściej zadawane pytania
Czy funkcja stała jest funkcją liniową?
W szkolnej definicji tak: ma postać f(x) = b, czyli a = 0.
Co oznacza b = 0?
Wykres przechodzi przez początek układu współrzędnych.