Funkcja liniowa

Publiczna lekcja matematyki

Miejsce zerowe funkcji liniowej – wyjaśnienie i zadania

Jak obliczyć miejsce zerowe funkcji liniowej i odczytać je z wykresu.

Poziom: liceum i technikumAktualizacja: 15 lipca 2026Dostęp bez logowania

Wprowadzenie

Miejsce zerowe to taki argument x, dla którego wartość funkcji jest równa zero.

Dla f(x) = ax + b rozwiązujemy równanie ax + b = 0.

Najważniejsze pojęcia

Miejsce zerowe
Liczba x₀ spełniająca warunek f(x₀) = 0.
Interpretacja geometryczna
Współrzędna x punktu przecięcia wykresu z osią OX.
Wzór
Jeżeli a ≠ 0, to x₀ = −b/a.

Przykład krok po kroku: Miejsce zerowe f(x) = −3x + 6

Wyznacz miejsce zerowe funkcji.

  1. 1Przyrównaj wzór do zera: −3x + 6 = 0.
  2. 2Odejmij 6: −3x = −6.
  3. 3Podziel przez −3: x = 2.

Odpowiedź: Miejsce zerowe to x₀ = 2.

Najczęstsze błędy

  • Pomijanie znaku minus we wzorze −b/a.
  • Mylenie miejsca zerowego z wyrazem wolnym.
  • Stosowanie wzoru x₀ = −b/a, gdy a = 0.

Sprawdź, czy umiesz

  • Potrafię wyjaśnić: miejsce zerowe.
  • Potrafię wyjaśnić: interpretacja geometryczna.
  • Potrafię wyjaśnić: wzór.

Zadania do samodzielnego rozwiązania

  1. 1.Znajdź miejsce zerowe f(x) = 2x − 8.

    Sprawdź odpowiedź

    x₀ = 4.

  2. 2.Znajdź miejsce zerowe f(x) = 5x + 15.

    Sprawdź odpowiedź

    x₀ = −3.

  3. 3.Czy f(x) = 7 ma miejsce zerowe?

    Sprawdź odpowiedź

    Nie.

Najczęściej zadawane pytania

Czy funkcja liniowa zawsze ma miejsce zerowe?

Nie. Niezerowa funkcja stała nie ma miejsca zerowego.

Ile miejsc zerowych ma funkcja z a ≠ 0?

Dokładnie jedno.