Wszystkie działy

Poziom podstawowy i rozszerzony

Ciagi – wyjaśnienia i zadania

Poznasz ciągi, sposoby wyznaczania ich wyrazów oraz własności ciągu arytmetycznego i geometrycznego.

Kolejność nauki

Najważniejsze zagadnienia

Przejdź przez poniższe punkty po kolei. Każdy następny temat wykorzystuje pojęcia wprowadzone wcześniej.

  1. 1

    Pojęcie ciągu i wyrazu ciągu

    Poznaj pojęcie „Pojęcie ciągu i wyrazu ciągu”, zobacz jego zastosowanie i przećwicz je w zadaniach.

  2. 2

    Numer wyrazu ciągu

    Poznaj pojęcie „Numer wyrazu ciągu”, zobacz jego zastosowanie i przećwicz je w zadaniach.

  3. 3

    Obliczanie konkretnego wyrazu ciągu

    Poznaj pojęcie „Obliczanie konkretnego wyrazu ciągu”, zobacz jego zastosowanie i przećwicz je w zadaniach.

  4. 4

    Obliczanie konkretnego wyrazu o dużym rozmiarze

    Poznaj pojęcie „Obliczanie konkretnego wyrazu o dużym rozmiarze”, zobacz jego zastosowanie i przećwicz je w zadaniach.

  5. 5

    Wskazanie wyrazu o danej wartości

    Poznaj pojęcie „Wskazanie wyrazu o danej wartości”, zobacz jego zastosowanie i przećwicz je w zadaniach.

  6. 6

    Weryfikacja wyrazów ciągu

    Poznaj pojęcie „Weryfikacja wyrazów ciągu”, zobacz jego zastosowanie i przećwicz je w zadaniach.

  7. 7

    Sposoby określania ciągów

    Poznaj pojęcie „Sposoby określania ciągów”, zobacz jego zastosowanie i przećwicz je w zadaniach.

  8. 8

    Wzór rekurencyjny

    Poznaj pojęcie „Wzór rekurencyjny”, zobacz jego zastosowanie i przećwicz je w zadaniach.

  9. 9

    Wykres ciągu

    Poznaj pojęcie „Wykres ciągu”, zobacz jego zastosowanie i przećwicz je w zadaniach.

  10. 10

    Ciąg rosnący

    Poznaj pojęcie „Ciąg rosnący”, zobacz jego zastosowanie i przećwicz je w zadaniach.

  11. 11

    Ciąg malejący

    Poznaj pojęcie „Ciąg malejący”, zobacz jego zastosowanie i przećwicz je w zadaniach.

  12. 12

    Ciąg stały

    Poznaj pojęcie „Ciąg stały”, zobacz jego zastosowanie i przećwicz je w zadaniach.

  13. 13

    Badanie monotoniczności

    Poznaj pojęcie „Badanie monotoniczności”, zobacz jego zastosowanie i przećwicz je w zadaniach.

  14. 14

    Ciąg arytmetyczny

    Poznaj pojęcie „Ciąg arytmetyczny”, zobacz jego zastosowanie i przećwicz je w zadaniach.

  15. 15

    Różnica ciągu arytmetycznego

    Poznaj pojęcie „Różnica ciągu arytmetycznego”, zobacz jego zastosowanie i przećwicz je w zadaniach.

  16. 16

    Wyznaczanie kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego

    Poznaj pojęcie „Wyznaczanie kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego”, zobacz jego zastosowanie i przećwicz je w zadaniach.

  17. 17

    Wzór na wyraz ogólny ciągu arytmetycznego

    Poznaj pojęcie „Wzór na wyraz ogólny ciągu arytmetycznego”, zobacz jego zastosowanie i przećwicz je w zadaniach.

  18. 18

    Zastosowanie wzoru na wyraz ogólny

    Poznaj pojęcie „Zastosowanie wzoru na wyraz ogólny”, zobacz jego zastosowanie i przećwicz je w zadaniach.

  19. 19

    Własności trzech sąsiednich wyrazów arytmetycznych

    Poznaj pojęcie „Własności trzech sąsiednich wyrazów arytmetycznych”, zobacz jego zastosowanie i przećwicz je w zadaniach.

  20. 20

    Suma początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego

    Poznaj pojęcie „Suma początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego”, zobacz jego zastosowanie i przećwicz je w zadaniach.

  21. 21

    Obliczanie sumy w praktyce

    Poznaj pojęcie „Obliczanie sumy w praktyce”, zobacz jego zastosowanie i przećwicz je w zadaniach.

  22. 22

    Zadania tekstowe - ciąg arytmetyczny

    Poznaj pojęcie „Zadania tekstowe - ciąg arytmetyczny”, zobacz jego zastosowanie i przećwicz je w zadaniach.

  23. 23

    Ciąg geometryczny - definicja

    Poznaj pojęcie „Ciąg geometryczny - definicja”, zobacz jego zastosowanie i przećwicz je w zadaniach.

  24. 24

    Wyznaczanie kolejnych wyrazów ciągu geometrycznego

    Poznaj pojęcie „Wyznaczanie kolejnych wyrazów ciągu geometrycznego”, zobacz jego zastosowanie i przećwicz je w zadaniach.

  25. 25

    Wyznaczanie kolejnych wyrazów ciągu geometrycznego

    Poznaj pojęcie „Wyznaczanie kolejnych wyrazów ciągu geometrycznego”, zobacz jego zastosowanie i przećwicz je w zadaniach.

  26. 26

    Wzór na wyraz ogólny ciągu geometrycznego

    Poznaj pojęcie „Wzór na wyraz ogólny ciągu geometrycznego”, zobacz jego zastosowanie i przećwicz je w zadaniach.

  27. 27

    Zastosowanie wzoru na wyraz ogólny ciągu geometrycznego

    Poznaj pojęcie „Zastosowanie wzoru na wyraz ogólny ciągu geometrycznego”, zobacz jego zastosowanie i przećwicz je w zadaniach.

  28. 28

    Własności trzech sąsiednich wyrazów geometrycznych

    Poznaj pojęcie „Własności trzech sąsiednich wyrazów geometrycznych”, zobacz jego zastosowanie i przećwicz je w zadaniach.

  29. 29

    Suma n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego

    Poznaj pojęcie „Suma n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego”, zobacz jego zastosowanie i przećwicz je w zadaniach.

  30. 30

    Zadania-maturalne

    Poznaj pojęcie „Zadania-maturalne”, zobacz jego zastosowanie i przećwicz je w zadaniach.

Jak skutecznie opanować ten dział?

  1. 1. Pojęcia.

    Zapisz definicje własnymi słowami i dopisz prosty przykład.

  2. 2. Metoda.

    Prześledź rozwiązanie, nazywając cel każdego kroku.

  3. 3. Praktyka.

    Rozwiąż serię zadań bez podglądania, a błędy wykorzystaj do powtórki.

Najczęściej zadawane pytania

Od czego zacząć naukę tego działu?

Zacznij od pierwszego zagadnienia na liście. Kolejność odpowiada stopniowemu wprowadzaniu pojęć i metod.

Czy materiały są dostępne bez logowania?

Opracowania i publiczne lekcje przeczytasz bez konta. Logowanie jest potrzebne do zapisywania postępu w quizach.

Jak sprawdzić, czy rozumiem materiał?

Po przeczytaniu objaśnienia spróbuj odtworzyć przykład bez podglądania, a następnie rozwiąż serię zadań z danego działu.