Równania

Publiczna lekcja matematyki

Równania liniowe krok po kroku – wyjaśnienie i zadania

Jak rozwiązywać równania liniowe, wykonywać równoważne przekształcenia i sprawdzać wynik.

Poziom: liceum i technikumAktualizacja: 15 lipca 2026Dostęp bez logowania

Wprowadzenie

Rozwiązanie równania to liczba, która po podstawieniu daje prawdziwą równość.

Na obu stronach równania wolno wykonać tę samą operację, o ile zachowujemy jej sens matematyczny.

Najważniejsze pojęcia

Niewiadoma
Symbol, najczęściej x, którego wartość chcemy wyznaczyć.
Równanie liniowe
Równanie, w którym niewiadoma występuje w pierwszej potędze.
Sprawdzenie
Podstawienie otrzymanej liczby do równania wyjściowego i porównanie obu stron.

Przykład krok po kroku: Równanie 3x − 7 = 11

Rozwiąż równanie 3x − 7 = 11.

  1. 1Dodaj 7 do obu stron: 3x = 18.
  2. 2Podziel obie strony przez 3: x = 6.
  3. 3Sprawdź: 3 · 6 − 7 = 11.

Odpowiedź: x = 6.

Najczęstsze błędy

  • Zmiana znaku bez wykonania tej samej operacji po obu stronach.
  • Dzielenie tylko jednego składnika zamiast całej strony równania.
  • Brak sprawdzenia wyniku w równaniu początkowym.

Sprawdź, czy umiesz

  • Potrafię wyjaśnić: niewiadoma.
  • Potrafię wyjaśnić: równanie liniowe.
  • Potrafię wyjaśnić: sprawdzenie.

Zadania do samodzielnego rozwiązania

  1. 1.Rozwiąż 2x + 5 = 17.

    Sprawdź odpowiedź

    x = 6.

  2. 2.Rozwiąż 7 − 3x = 19.

    Sprawdź odpowiedź

    x = −4.

  3. 3.Rozwiąż 4(x − 2) = 20.

    Sprawdź odpowiedź

    x = 7.

Najczęściej zadawane pytania

Co oznacza przenoszenie wyrazu na drugą stronę?

To skrót myślowy: wykonujemy działanie odwrotne po obu stronach równania.

Kiedy równanie nie ma rozwiązania?

Gdy przekształcenia prowadzą do sprzeczności, na przykład 0 = 5.