Funkcja kwadratowa

Publiczna lekcja matematyki

Miejsca zerowe funkcji kwadratowej – wyjaśnienie i zadania

Jak wyznaczać miejsca zerowe funkcji kwadratowej przez rozkład na czynniki lub obliczenie delty.

Poziom: liceum i technikumAktualizacja: 15 lipca 2026Dostęp bez logowania

Wprowadzenie

Miejsca zerowe funkcji kwadratowej są rozwiązaniami równania ax² + bx + c = 0.

Można je wyznaczać z postaci iloczynowej albo za pomocą wyróżnika Δ = b² − 4ac.

Najważniejsze pojęcia

Delta
Wyróżnik równania kwadratowego: Δ = b² − 4ac.
Dwa miejsca zerowe
Występują, gdy Δ > 0.
Jedno miejsce zerowe
Występuje, gdy Δ = 0; dla Δ < 0 nie ma rzeczywistych miejsc zerowych.

Przykład krok po kroku: Równanie x² − 5x + 6 = 0

Wyznacz miejsca zerowe.

  1. 1Rozłóż trójmian: x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3).
  2. 2Iloczyn jest zerem, gdy jeden z czynników jest zerem.
  3. 3x − 2 = 0 lub x − 3 = 0.

Odpowiedź: x₁ = 2, x₂ = 3.

Najczęstsze błędy

  • Brak nawiasów podczas podstawiania ujemnego b do delty.
  • Zgubienie mianownika 2a we wzorze na pierwiastki.
  • Mylenie współrzędnej wierzchołka z miejscem zerowym.

Sprawdź, czy umiesz

  • Potrafię wyjaśnić: delta.
  • Potrafię wyjaśnić: dwa miejsca zerowe.
  • Potrafię wyjaśnić: jedno miejsce zerowe.

Zadania do samodzielnego rozwiązania

  1. 1.Rozwiąż x² − 9 = 0.

    Sprawdź odpowiedź

    x₁ = −3, x₂ = 3.

  2. 2.Ile miejsc zerowych ma x² + 4x + 4?

    Sprawdź odpowiedź

    Jedno: x₀ = −2.

  3. 3.Czy x² + 1 ma rzeczywiste miejsce zerowe?

    Sprawdź odpowiedź

    Nie, ponieważ Δ < 0.

Najczęściej zadawane pytania

Co oznacza ujemna delta?

Funkcja kwadratowa nie przecina osi OX i nie ma rzeczywistych miejsc zerowych.

Czy zawsze trzeba liczyć deltę?

Nie. Jeśli trójmian łatwo rozłożyć na czynniki, postać iloczynowa jest często szybsza.